Sunday, February 1, 2009

India's puzzling answer to Rubik's Cube


ഇത് The Independent’-ല്‍ ബോംബെയില്‍ വന്ന വാര്‍ത്ത സുഹൃത്ത് ബാലകൃഷ്ണന്‍ അയച്ചുതന്നതാണ്. ഇത് വന്നപ്പോഴേക്കും ഞാന്‍ ജോലി തേടി ഗള്‍ഫില്‍ എത്തിയിരുന്നു.ഈ വാര്‍ത്തകണ്ട് ബോബെയിലെ ചില നിര്‍മ്മാതാക്കള്‍ ഇത് വ്യാവസായികാടിസ്ഥാനത്തില്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനു വേണ്ടി സമീപിച്ചിരുന്നു. പക്ഷെ, ഇവരാരും റോയല്‍ട്ടി (royalty) തരാന്‍ തയ്യാറല്ലാതിരുന്നതുകാരണം നടക്കാതെ പോയി!?

'The Independent, October 1990'

India's puzzling answer to Rubik's Cube


BOMBAY (PTI)
The prototype of a novel three-dimensional octahedron puzzle consisting of a seven piece assemblage has been designed by Shamsudhin K. Moosa, a sculptor specialising in geometrical figures.
There is just one way of solving the puzzle though there are millions of possible combinations of individual pieces. The random method, used for the popular Rubik Cube, cannot be used to solve this puzzle, Moosa said, adding that the task called for unique creative analysis and insight.
Moosa, who hails from Alwaye in Kerala, told PTI here that the seven pieces, two pairs of which are mirrior images, have to be aligned with each other to get the octahedron which is a regular convex polyhedron having eight equilateral triangles for its sides. Two square pyramids put together along their bases form an octahedron which, in mathematical parlance, is the dual of a cube.
A piece can align with any other in infinite ways to form other shapes. The puzzle can be used to form many symmetrical forms and can act as a variable sculpture involving the user's creative participation.
The prototype is in a case and unless at least an imperfect octahedron-with two or three pyramidal depressions- is formed, it cannot be put back into the case.
"It seems there is an apparent mystery of volumes as the depressions keep vanishing while at the same time retaining the volume as the puzzle is solved," Moosa said. At present the puzzle is in one colour as more colours will add to the complexity of the puzzle, he said.
Giant size models of the puzzle in gardens can be entertaining to both kids and elders and also a new sculpture could be formed in the garden every day, he said.
Also ready is the prototype of another three-dimensional puzzle with a rhombic cubaoctadron shape. It is called the 'Aryabhatta' as it is shaped like the Indian satellite.
In this puzzle one has to take out the two-dimensional pieces represented in six octagons, invert and reassemble them to get the final shape.



Monday, January 26, 2009

ക്ഷേത്ര ഗണിതവും ശില്പ സാധനയും

മാതൃഭൂമി വാര്‍ഷികപ്പതിപ്പ് -1991 : എം.പി.സുരേന്ദ്രന്‍


ഏഴുവര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കുമുന്‍പ് കേരള ലളിതകലാ അക്കാദമിയുടെ അവാര്‍ഡ് നേടിയ ഷംസുദ്ദീന്‍ കെ.മൂസയുടെ ശില്‍പ്പം ബിഗ് ബാംഗ് തിയറിയെ ആസ്പദമാക്കിയുള്ള ഒരപൂര്‍വ കല്പനയായിരുന്നു. ഈ ശില്‍പ്പം, ക്ഷേത്ര ഗണിതത്തോട് അടുത്തുനില്‍ക്കുന്നുവെന്ന് എം.വി.ദേവന്‍ ഉള്‍പ്പെടെ പല പ്രഗല്‍ഭരും അഭിപ്രായപ്പെടുകയും ചെയ്തു.


പ്രപഞ്ചോല്‍പ്പത്തിയെ സംബന്ധിച്ച ‘ബിഗ് ബാംഗ് ‘ഒരു ശില്‍പ്പമായി രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന് പിന്നില്‍ ക്ഷേത്രഗണീതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന വാക്യങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നുവെന്ന് ഷംസുദ്ദീന്‍ സമ്മതിക്കുന്നു. ഇതൊരു കുറ്റസമ്മതമല്ല, ക്ണ്ടെത്തലാണ്. പതിനേഴു വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കുള്ളില്‍ ഷംസുദ്ദീന്‍ രൂപകല്‍പ്പന നല്‍കിയ ശില്പങ്ങള്‍ സംസാരിക്കുന്നതും ഇതേ ഭാഷതന്നെയാകുന്നു. ക്ഷേത്രഗണീതത്തോടൊപ്പം പ്രകൃതിയുടെ ജന്യഭാവങ്ങളും ഈ ശില്പങ്ങളില്‍ സമന്വയിപ്പിച്ചുകൊണ്ടാണ് ഈ കലാകാരന്‍ ഇത്രയും വര്‍ഷങ്ങള്‍ പിന്നിട്ടുപോന്നത്.

ഈ ശില്‍പ്പങ്ങള്‍ ഒരേസമയം പ്രഹേളികയും (puzzle) ദൃശ്യബിംബവുമാണ്. ഇതേപ്പറ്റി അന്തരിച്ച രാംജി എഴുതി-‘ശില്‍പ്പകലയില്‍ ജ്യാമതീയമായ ദൃശ്യസംബന്നത എന്നുമുണ്ടായിരുന്നു.കലയും ജ്യാമതീയ കലയും സംസാരിക്കുന്ന ശില്‍പ്പങ്ങള്‍ ഒരു കണ്ടെത്തലാണ്.മറ്റൊരു തിരിച്ചറിവാണ്. ഷംസുദ്ദീന്‍ ഈ തിരിച്ചറിവ് വേണ്ടുവോളം നേടിക്കഴിഞ്ഞു.'

ത്രിമാനരൂപങ്ങളില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന അതിനവ( Nascent)ഭാവനയാണ് ഈ ശില്പ്ങ്ങള്‍.അവ വ്യവസ്താപിതമായ കലാധര്‍മ്മങ്ങളുടെ ഉദാരത നിഷേധിക്കുന്നതും ചടുലവും ചഞ്ചലവുമായ ദര്‍ശന സാധ്യതകള്‍ ആരായുന്നതുമാണ്.

സമൂര്‍ത്തമായ രൂപബോധമാണ് ജ്യാമതീയ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സജീവത്വം. ഒരര്‍ഥം അതൊരു സാകല്യമായ ശില്പരീതിയാണ്. ഇതേ അവബോധം സൃഷ്ടിക്കുന്ന മറ്റൊന്ന് പ്രകൃതിയുടെ കേവലമായ ശാസ്ത്രസത്യമാണ്.അതുകൊണ്ടുതന്നെ പ്രകൃതി, കോശഘടന, സിമട്രി, പരലുകള്‍ എന്നിവയുടെ സമ്യക്കായ ഒരു ഘടനായാധാര്‍ഥ്യം ഷംസുദ്ദീന്റെ ശില്ലങ്ങളിലുമുണ്ട്.

പ്രകൃതിയുടെ കാരുണ്യം

എന്തുകൊണ്ടാണ്, ചില പൂവുകള്‍ക്ക് അഞ്ച് ഇതളുകള്‍? കബ്ബോസിറ്റെ കുടുബത്തില്‍പെട്ട സസ്യങ്ങളുടെ പൂക്കള്‍ക്ക്, അന്യൂനമായ ഒരു ഘടനാരീതി? കാറ്റാടി മരത്തിന്റെ വിത്തുകള്‍ക്ക് 64 തലങ്ങള്‍ (sides ) കാണാം. പ്രകൃതിയുടെ കാരുണ്യമാകുന്നു ഇത്. കാറ്റാടിമരത്തിന്റെ വിത്തുകള്‍ അറുപത്തിനാലുവശങ്ങളിലേക്ക് പൊട്ടിത്തെറിച്ച് ജീവന്റെ അറുപത്തിനാലു മുളകള്‍ കിളിര്‍ക്കുവാന്‍

വേണ്ടിയുള്ള പ്രകൃതിയുടെ കാരുണ്യമാകുന്നു ഈ സംവിധാനം.

ഇതേപോലെ അന്യൂനമായ രൂപബോധം പരലു(crystals)കള്‍ക്കുമുണ്ട്. അവയുടെ വ്യവസ്ഥയും ക്രമികതയും വിസ്മയകരമാണ്.ഒരു വിശേഷ സംവിധാനമാണിത്. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കൂര്‍ത്ത

അറ്റങ്ങള്‍ ഒരു ക്രമികതയോടെ(systematic) ചുളുക്കുബ്ബോള്‍ പുതിയൊരു രൂപസങ്കല്‍പ്പമുണ്ടാകുന്നു. ഈ രൂപങ്ങള്‍ സ്പേസില്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്ന കടന്നാക്രമണമാണ് ഷംസുദ്ദീന്‍ പ്രയോജനപ്പെടുത്തിയത്.

ഇവിടം വരെ എത്താന്‍, വാസ്തുശില്പകലയിലെ ബര്‍ക്ക്മിനിസ്റ്റര്‍ ഫുള്ളറുടെ സങ്കല്പങ്ങളും, കേരളീയ വാസ്തുശില്പകലയും, ജ്യാമതീയ ശാസ്ത്രവും, പ്രകൃതിയുടെ സിമട്രി-പരല്‍ സങ്കല്‍പ്പങ്ങളും ഷംസുദ്ദീന് സഹായമായിട്ടുണ്ട്.

ശില്‍പം വിന്യസിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സ്പേസിലാണ് ഷംസുദ്ദീന്‍ തന്റെ ഉത്തരങ്ങള്‍ തേടിപ്പോയത്. സ്പേസിലെ സൌന്ദര്യാന്വേഷണം അതീവ ജാഗ്രതയോടെ, പൂര്‍ത്തീകരിക്കുന്നു. ശില്പിയുടെ കല വെറും ഗണിതശാസ്ത്രകൌതുകമല്ലതാവുന്നത് ഈ ഘട്ടത്തിലാണ്.രൂപങ്ങളുടെ സിമട്രിക്ക് ഏതെങ്കിലും ട്വിസ്റ്റ് നല്‍കുബ്ബോള്‍ പ്രവചനാതീതമയ മാനം കൈവരിക്കുന്നതായി ശില്പി കണ്ടെത്തി.

പ്രപഞ്ചത്തെ ഒരു അയിക്കോസാഹെട്രല്‍ ( icosahedral) രൂപമാക്കുബ്ബോള്‍ എന്താകുന്നു അകത്തെ രൂപം? ഘനത്രികോണത്തെ അകം പുറം മറിച്ചിടുബ്ബോള്‍, അവ ആജിക്കുന്ന രൂപമെന്താണ്? ഈ ആലോചനകള്‍ തന്നെ ആനന്ദമാകുന്നു.


മനസ്സിന്റെ അന്വേഷണം


സിമട്രി ദൃഡവും കര്‍ക്കശവുമാണെന്ന ധാരണ മറിച്ചിടുകയാണ് ശില്പി. അതിന് അനുനേയത (flexibility‌) ഉണ്ടെന്ന് പ്രഖ്യാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തന്റെ കലാസങ്കല്‍പ്പങ്ങള്‍ക്ക് ഇത്തരമൊരു യാത്ര അനുവതിച്ചതില്‍ ഷംസുദ്ദീന് പ്രത്യേകമായ ന്യായീകരണമുണ്ട്. ഇന്ന് ശില്‍പ്പങ്ങള്‍ ആവശ്യമില്ല. അവ സ്വീകരണമുറികളില്‍ സ്ഥാനം പിടിക്കുന്ന പൊങ്ങച്ചങ്ങളായി മാറിയിരിക്കുന്നു. എന്നാല്‍, മാറ്റങ്ങള്‍ക്ക് എന്നും ജടാവസ്ഥയില്‍ നിന്ന് എന്തിനേയും രക്ഷിക്കാനാകും. ശില്പങ്ങള്‍ ജ്യാമതീയമായ മാനം കൈവരിക്കുബ്ബോള്‍ അവ കര്‍ക്കശരൂപങ്ങളില്‍ നിന്ന് രക്ഷപ്പെട്ട് അനുനേയരൂപങ്ങളായി മാറുന്നു. ആ നിലയ്ക്കാണ് മനസ്സിന്റെ ഓരോ അവസ്ഥയേയും അപഗ്രഥിക്കാവുന്ന മട്ടില്‍ അഴിച്ചെടുക്കാവുന്നതും കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കാന്‍ കഴിയുന്നതുമായ പ്രശ്നശീല്പങ്ങള്‍ക്ക് രൂപം നല്‍കിയതെന്ന് ഷംസുദ്ദീന്‍ പറ്യുന്നു. അവ റൂബിക് ക്യൂബ് പോലെ വെറും പസല്‍ അല്ല. അതു സൃഷ്ടിക്കുകയും തകര്‍ക്കുകയും ചെയ്യുന്ന, ഒട്ടേറെ രൂപങ്ങള്‍ക്ക് ജന്മം നല്‍കുന്ന മനസ്സിന്റെ അന്വേഷണമാണ്. ഇതിനു സമാനമായാണ് 20 ചതുര വശങ്ങളും എട്ട് ത്രികോണവശങ്ങളുമുള്ള ‘ആര്യഭട്ട’ (റോബ്ബിക്ക് ക്യുബൊക്ടാഹെട്രാ)സൃഷ്ടിച്ചത്. ഈ ശില്‍പ്പം അഴിച്ചെടുക്കാം,കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കാം. ഒരു പ്രത്തേക കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലില്‍ മാത്രമേ അതു പഴയരൂപം കൈവരിക്കുന്നുള്ളു. ഓരോതവണ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കുബ്ബോഴും അതു ഓരോ രൂപം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. പക്ഷേ,മറ്റേതിങ്കിലും രീതിയില്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് അടുക്കിനോക്കാം. അതൊരു അനന്തമായ പദ്ധതിയാണ്. പുതിയരൂപങ്ങള്‍ വരികയും പോവുകയും ചെയ്യുന്നു. അതൊരു അര്‍ഥപൂര്‍ണമായ വിനോദമാണ്. സൃഷ്ടിയുടെ ഒരു ശില്പകലാ വിന്യാസമാണ്.

കൊച്ചി ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക സര്‍വകലാശാലയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രവിഭാഗം, ഈ സാധ്യതകളെപ്പറ്റി ഷംസുദ്ദീനോട് ആരായുകയുണ്ടായി. ഗവേഷണസഹായം നല്‍കാനും അവര്‍ തയ്യാറായി. പക്ഷേ, അടിസ്ഥാനപരമായി താനൊരു ശില്‍പ്പിയാണന്നും അതിശാസ്ത്രീയമായ ഗവേഷണം തന്റെ വഴിയല്ലന്നും ഷംസുദ്ദീന്‍ അവരെ അറിയിക്കുകയായിരുന്നു.


ദ്വിമാനതലത്തില്‍ നിന്ന് ത്രിമാന ചിന്തയിലേക്ക്


ഏഴു കഷണങ്ങളായി വിഭജിക്കാവുന്ന നൂതനമായ പ്രശ്നശില്‍പ്പമാണ് ഒക്ടാഹെഡ്രണ്‍. എട്ട് സമത്രികോണങ്ങള്‍ വശങ്ങളായിവരുന്ന ഒരു ത്രിമാനരൂപമാണിത്. ജ്യാമതീയ ശാസ്ത്രമനുസരിച്ച് ഒരു ക്യൂബിന്റെ എതിര്രൂപമാണിത്. ഒക്ടാഹെഡ്രനെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ സിമട്രിസങ്കേതം ഉപയോഗിച്ച് ഏഴു ത്രിമാനഘടകളായി വിഭജിക്കാം.ഈ എഴു ത്രിമാനഘടകങ്ങള്‍ ഒരു പ്രത്യേകരീതിയില്‍ യോജിപ്പിക്കുംബൊള്‍ ഒക്ടാഹെഡ്രണ്‍ ലഭിക്കും. എന്നാല്‍ ഒരു പ്രഹേളികയായി, ഏഴു ഘടകങ്ങള്‍ നിങ്ങളുടെ ഭാവനക്കനുസൃതമായി യോജിപ്പിക്കുബ്ബോള്‍ അതിവിചിത്രവും വിസ്മയകരവുമായ വ്യത്യസ്തരൂപങ്ങളാണ് രൂപപ്പെടുക. ഈ ഓരോരൂപവും അനുവാചകന് ഓരോ ശില്പരൂപമായി അനുഭവപ്പെടുകയും ചെയ്യും. ഈ ഏഴുഭാഗങ്ങള്‍ 164x163x162x161x160x159x158x157x-------------------------------3x2x1 ...വിധത്തില്‍ യോജിപ്പിക്കാം.അതിന്റെ അര്‍ഥം, അനന്തമായ ഈ പക്രിയയ്ക്കിടയില്‍, എവിടെയോ ആണ് കൃത്യമായ ഒക്ടാഹെഡ്രണ്‍ രൂപത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം എന്നാണ്.

അതിപ്രചാരമുള്ള റൂബിക്ക് ക്യൂബിനോട് ഒക്ടാഹെഡ്രണ് സാമ്യമൊന്നുമില്ല. സങ്കീര്‍ണ്ണതയുടെ കാര്യത്തില്‍, പക്ഷേ, ഒക്ടാഹെഡ്രണ്‍ റൂബിക്ക് ക്യൂബിനെ പലമടങ്ങ് കവച്ചുവെയ്ക്കുന്നു. ഒക്ടാഹെഡ്രണ്‍ ഒരേസമയം, സൃഷ്ടിപരമായ വിനോദവും ഏകാഗ്രമായ അന്വേഷണവും ദൃശ്യശില്‍പ്പത്തിന്റെ സബ്ബന്നമായ വ്യത്യസ്തയുമാണ്.

ത്രിമാനരൂപമുള്ള പ്രഹേളികകള്‍ എക്കലത്തും നമ്മുടെയിടയില്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു. ദ്വിമാന സ്വഭാവമുള്ള ‘ചൈനീസ് ടാന്‍ഗ്രാം‘, സോമാക്യൂബ്,സ്റ്റീന്‍ ഹോസ് ക്യൂബ് എന്നിവയെല്ലം ആ നിലയ്ക്ക് പ്രസിദധങ്ങളുമാണ്. ഇവയില്‍ ത്രിമാനസങ്കല്‍പ്പം കുറഞ്ഞതും സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഗഹനത ഇല്ലാത്തതും റൂബിക്ക് ക്യൂബായിരുന്നു. ഇത്തരം പ്രഹേളികകളുടെ ലക്ഷ്യം തന്നെ, ദ്വിമാനതലത്തില്‍ നിന്ന് ത്രിമാനചിന്തയിലേക്കുള്ള മാറ്റമാണ്.

വേണമെങ്കില്‍ ഇതൊരു സര്‍ഗാത്മക വിനോദമായി വളര്‍ത്തിയെടുക്കാം. വ്യത്യസ്ത അഭിരുചിയും പ്രായവുമുള്ളവര്‍ക്കായി പ്ലാസ്റ്റിക്കില്‍ മോള്‍ഡ് ചെയ്താല്‍ വാണിജ്യാടിസ്ഥാന്ത്തില്‍ വിതരണം ചെയ്യാം. അല്ലങ്കില്‍ ഇത്തരം രൂപങ്ങള്‍ പാര്‍ക്കുകളില്‍ രൂപപ്പെടുത്താം. കുട്ടികളുടെ സര്‍ഗാത്മക ധാരണാസൃഷ്ടിക്കും ഉപയോഗിക്കാം.

എഴുപതുകളുടെതുടക്കത്തില്‍, ബറോഡയില്‍ നിന്ന് ശില്പകലാപഠനം നടത്തിയശേഷം ഉത്തരേന്ത്യയില്‍ കാല്‍നടയായി സഞ്ചരിച്ച് ഹിമാലയത്തിന്റെ താഴ്വാരങ്ങളിലൂടെ നടത്തിയ എണ്ണമറ്റ യാത്രകള്‍ക്കുശേഷമാണ് ഷംസുദ്ദീന്‍ ആലുവായില്‍ തിരിച്ചെത്തിയത്. പിന്നീട് സൈലന്റ് വാലിയിലെ നിര്‍ദ്ദിഷ്ട ജലവൈദ്യുത പദ്ധതിക്കെതിരെ സംസാരിക്കുന്ന സ്വന്തം ചിത്രങ്ങളുമായി ഷംസുദ്ദീന്‍ കേരളപര്യടനവും നടത്തിയിരുന്നു.

‘ഡി.ന്‍.എ. മോളിക്യൂളുകളുടെ സാര്‍വത്രിക ജനറ്റിക് കോഡുകള്‍പോലെ, മാനുഷികസൃഷ്ടിയായ സാങ്കേതിക വസ്തുക്കളുടെ ഒരു ജനറ്റിക് കോഡ് കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു ശില്പയത്നത്തിന്റെ സാഫല്യം’ ഷംസുദ്ദീന്‍ പിന്നീടാണ് കണ്ടെത്തിയത്.

ഷംസുദ്ദീന്‍ തന്റെ ശില്‍പ്പങ്ങളെ ‘കണ്‍സെപ്ച്വല്‍ സ്കള്‍പ്ച്ചര്‍’ എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ഘടനാബോധത്തെ വെല്ലുവിളിക്കുകയും ദൃശ്യബോധത്തില്‍ അട്ടിമറികള്‍ സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഈ യ്ത്നങ്ങളെ ത്രിമാനഭാവനയുടെ സമൂര്‍ത്ത ശില്‍പ്പങ്ങളെന്ന് വിളീക്കുന്നതായിരിക്കും ശരി.